Beh, di certo si tratta di un problema elettrico.
Per sapere per certo se la batteria è da cambiare basta misurare i Volt con un tester prima e dopo avere girato la chiave nel quadro.
Il valore minimo utile per un buon funzionamento a motore spento dovrebbe essere 12,4 V. Sotto quel valore, tenendo conto anche dell'età della batteria (oltre i 2 anni), bisogna mettere in conto la sostituzione.