Ciao, @jefniro!
Ho letto un po' la storia; e se ho capito bene (correggimi se sbaglio), il problema che riscontri è che mentre stai guidando la tua MINI, l'auto inizia a perdere colpi fino a che (eventualmente) ti si ferma del tutto e non riparte più.
Inoltre se provi a riavviare il motore, il motorino di avviamento gira ma de facto il motore non parte (cioè gira "a vuoto", come se non arrivasse benzina); ma se la lasci stare per un po' (minuti? ore?) allora si riavvia come se niente fosse (senza peraltro lasciarti tracce in diagnosi).
Tenendo comunque validi i preziosi consigli di @Steven che sono sacrosanti, sgancio la mia superbomba (à la Maurizio Mosca; ma nel mio caso non ti dirò che torna Maradona al Napoli) e punto 10 Euro su un classico problemuccio di anzianità della MINI Serie R56: la JBE (Junction Box Electronic) lato passeggero.
Si tratta di una versione "evoluta" della buona vecchia scatola fusibili, che integra però svariati circuiti e componenti che svolgono altre funzioni e presenta anche il relè della pompa della benzina.
Con il tempo, le saldature eseguite in fabbrica sulla scheda logica iniziano a creparsi; ed il risultato è che con le variazioni di temperatura e le conseguenti dilatazioni termiche, il relè (o i relè) smette (smettono) di fare contatto.
Nella fattispecie, se accade col Relè della pompa, la benzina non arriva più; ma appena torna a fare contatto, la benzina ricomincia ad arrivare.
La lasci parcheggiata un po', la scheda torna a fare contatto; e boom, la macchina parte. E non lascia errori in centralina.
È un errore abbastanza classico (se cerchi sui forum anglofoni la cosa è stata trattata ampiamente); e a questo punto tu dirai "Beh che ci vuole? Apro, tolgo il vecchio relè, metto un nuovo relè e chiudo".
E invece no: purtroppo su questa scheda il relè è fisicamente saldato sulla piastra. Quindi è necessario eventualmente smontare l'intera scheda, metterla a banco e controllare le piste e le saldature. (E a quel punto sostituire il relè con un ricambio, che ovviamente BMW non vende perché vende l'intera scheda; peraltro da codificare e con una spesa di oltre 1.000 Euro per il solo pezzo di ricambio).
Ripararla non è infattibile, anzi; ma è certamente laborioso; e se fosse questo il problema sarebbe comunque possibile eseguire una riparazione rintracciando un buon laboratorio che si occupa di riparazioni di schede e circuiti stampati
Come sempre, spero di sbagliarmi; ma al tempo stesso, spero che possa essere utile per indirizzarti alla diagnosi!
Facci sapere come si evolve! 🍀